Kommutativgesetz Beweis und Multiplikation

Hier auf dieser Seite wird Rechengesetz aus der Mathematik ausführlich mit vielen Beispielen erklärt.

Dieses gehört mit zu den wichtigsten Rechengesetzen und bestimmt, wie du die Klammern bei einer Rechnung mit mehreren Zahlen setzen musst beziehungsweise wie du dabei richtig Zahlen ausklammerst.

Dabei  ändert sich Rechengesetz immer leicht ab, je nach dem, bei welcher der vier Grundrechenarten du es einsetzen möchtest ( Addition, Subtraktion, Division, Multiplikation).

Du solltest das Rechnen einige Male an den hier aufgeführten Beispielen üben, damit du die Rechnungen in der Prüfung schnell und richtig kannst.

Kommutativgesetz Beweis

Gerade in Verbindung mit den anderen erklärten Rechengesetzen   hilft dir dieses dabei, komplizierte Rechnungen zu vereinfachen und diese somit wesentlich schneller rechnen zu können.

Der Kommutativgesetz Beweis legt fest, wann man mehrere Zahlen, die man miteinander addiert oder multipliziert, vertauschen kann.

Dabei dürfen allerdings alle Zahlen entweder nur addiert oder nur multipliziert werden. Wenn mehrere Grundrechenarten vertreten sind, kannst du natürlich ebenfalls die Rechnung damit lösen, allerdings benötigst du dann dazu noch einige der anderen Rechengesetze.

 Bei der Addition:

  • X + Y  =  Y + X

Aussage: Wenn beliebig viele Zahlen ausschließlich addiert werden, ist die Reihenfolge dabei egal. Du kannst also jede Zahl mit jeder anderen Zahl in einer Reihenfolge addieren, die dir am meisten weiterhilft.

Beispiele:

  •  5 + 8 +4 +7   = 7 +4 +8 + 5 = 24
  •  1 + 2 + 3 + 4 = 2 + 3 + 1+ 4 = 10
  • 200 + 100 + 50  =  50 + 200 + 100  = 350

Ebenfalls wie bei der Addition von Zahlen darfst du ebenso Zahlen, die ausschließlich multipliziert ( „Mal genommen“)werden, so vertauschen wie du möchtest. In beiden Fällen darf allerdings immer nur das gleiche Vorzeichen stehen, also Plus oder Mal. Wenn beide Vorzeichen in einer Rechnung auftauchen, kannst du den Kommutativgesetz-Beweis so nicht anwenden.

Kommutativgesetz Multiplikation:

  • X • Y  =  Y • X

Aussage: Wenn Zahlen ausschließlich nur miteinander multipliziert werden, darfst du auch hier die Reihenfolge beliebig ändern.

Beispiele:

  • 1 • 2 • 3 •10 = 10 • 1 • 2 •3  =60
  • 5 • 8 • 4 • 5  =  5 • 5 • 4 • 8 = 800
  • 2 • 100 • 10 = 2 • 10 • 100 =2000

Wie du an den Beispielen schon siehst, hilft einem das diese dabei, schneller und einfacher die Summe oder das Produkt vieler Zahlen zu berechnen. Wichtig ist es dabei noch zu wissen, dass die Kommutativgesetz-Multiplikation so nur noch bei der Addition gilt..Bei der Subtraktion und der Division würde eine beliebige Änderung der Reihenfolge der Zahlen das Ergebnis stark verändern.

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